गणिताञ्जलि !: बौधायन त्रिक

परिचय

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$\ast\ast\ast\ast\ast$ गणिताञ्जलि : शून्य

$(0)$ से अनंत

$(\infty)$ तक !

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तीन प्राकृत संख्याओं के क्रमित त्रिक

$(a, b, c)$ को बौधायन त्रिक या पाइथागोरस त्रिक कहा जाता है, यदि

$a^2 + b^2 = c^2$ . ऐसे त्रिक एक समकोण त्रिभुज को निर्दिष्ट करते हैं, जिनकी भुजाएँ

$a, b$ , और

$c$ हों | ऐसे त्रिकों की संख्या अनंत हैं, जिन्हें निम्नलिखित सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है:

$a = m^2 - n^2 , b = 2mn , c = m^2 + n^2 .$

यदि

$(a, b, c)$ एक बौधायन त्रिक हों, तो

$(ka, kb, kc)$ भी एक बौधायन त्रिक होता है | यदि

$a, b, c$ का महत्तम समापवर्तक

$1$ हो, तो

$(a, b, c)$ को प्राथमिक बौधायन त्रिक कहा जाता है | कुछ त्रिकों के उदाहरण निम्नलिखित हैं:

$(3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17); (7, 24, 25); (20, 21, 29); (12, 35, 37); (9, 40, 41); (28, 45, 53);$

$(11, 60, 61); (16, 63, 65); (33, 56, 65); (48, 55, 73); (13, 84, 85); (36, 77, 85); (39, 80, 89); (65, 72, 97).$